Starinvestor sagt Einbruch des Goldpreises voraus

Edelmetall-Themen, neue Bullion- und Sammlermünzen, historische Hintergründe, Fachwissen

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Beitrag 16.01.2013, 12:07

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AuCluster
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lifesgood hat geschrieben:... das stimmt so nicht, aber Tante Google hilft.

Was Du schreibst würde auch auf eine lineare Veränderung zutreffen. Ladon hatte das schon recht verständlich erklärt. Es ist der Zinseszinseffekt, der die Exponentialfunktion ausmacht, deshalb fängt auch eine Exponentialkurve sehr flach an, um im Endstadium fast senkrecht nach oben zu gehen. Weil eben der Zinseszinseffekt bezogen auf den Ausgangswert immer höher wird.

lifesgood
Deine Aussage wäre richtig, wenn ich 'Wert' als 'Ausgangswert' definiert hätte.
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Beitrag 16.01.2013, 12:11

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Ken.Guru
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exponentielles wachstum = es wächst schneller als ich es mitkrieg. smilie_02
Zuletzt geändert von Ken.Guru am 16.01.2013, 12:42, insgesamt 1-mal geändert.

Beitrag 16.01.2013, 12:24

lifesgood
AuCluster hat geschrieben:
Deine Aussage wäre richtig, wenn ich 'Wert' als 'Ausgangswert' definiert hätte.
Deine Grundaussage war:
AuCluster hat geschrieben:Exponentialfunktion ist immer dann, wenn die Änderung eines Wertes (z.B. Geldmenge) proportional zum Wert ist.
... und das ist schlicht und ergreifend falsch, weil es sugeriert, dass alleine die Proportionalität zum Wert (egal ob Wert oder Ausgangswert) schon ausreicht, damit eine Exponentialfunktion vorliegt.

Ich will es an einem Beispiel festmachen: Zweimal eine Festgeldanlage; einmal werden die Zinsen ausbezahlt und einmal werden die Zinsen zum Festgeld addiert. In beiden Fällen ist der Zinssatz gleich und proportional zum Wert. Aber nur bei dem Festgeld wo die Zinsen stehenbleiben entwickelt sich das Festgeld exponential.

Dabei will ich es aber dann auch belassen ...

lifesgood

Beitrag 16.01.2013, 12:37

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Ladon
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Der ganz alte Rothschild soll, als er es mal mathematisch vorgeführt bekommen hat, gesagt haben der "Zinseszinseffekt" sei das "8. Weltwunder".

Egal ob die Anekdote stimmt oder nicht: Sie bringt zum Ausdruck, was Psychologen schon lange wissen. Unser Gehirn ist nicht in der Lage eine exponentielle Entwicklung intuitiv zu erfassen. Wir können (!) sie gar nicht "begreifen", sondern brauchen immer das Hilfsmittel der Mathematik dazu, um zu realisieren, was da passiert, wenn die Kurve in die wirklich steile Phase übergeht.
Dieses "Unvermögen des Geistes" macht es ja auch so einfach, die Leute immer wieder in die Falle rennen zu lassen. Am Anfang (und es gibt ja Methoden und Mittel die Kurve zu "strecken") ist der Unterschied zu einer linearen Entwicklung praktisch unspürbar ... bis dann das Erwachen kommt, ist es aber zu spät.
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Beitrag 16.01.2013, 12:58

lifesgood
... ich denke nicht mal, dass es ein Unvermögen des Geistes ist, dies zu erfassen.

Das Problem liegt wohl eher darin, dass der Mensch, bedingt durch seine Lebenserwartung nur relativ kurze Zeiträume betrachtet und da fällt das nicht so auf.

Es ist jetzt ziemlich genau 10 Jahre her, da habe ich das erste mal von der "Josephspfennigrechnung" gehört und dadurch wurde mir persönlich die Dramatik einer Exponentialfunktion über längere Zeiträume erst bewußt.

lifesgood

Beitrag 16.01.2013, 13:15

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k1
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Andreas Eschbach "1 Billionen Dollar", 1.Auflage 2003?

VG
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Beitrag 16.01.2013, 13:21

lifesgood
... nö, ich war Anfang 2003 erstmals auf einem Vortrag zu der Thematik.

Beitrag 16.01.2013, 13:32

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mamü
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@Ladon

Definition von exponentiellem Wachstum ist:
Exponentielles Wachstum liegt dann vor, wenn in gleichen Zeitabschnitten der Bestand um die gleiche Prozentzahl wächst.


Beispiel:
Zeitraum 1 Jahr, Zunahme nach jeweils einem Jahr 5 %, Anfangskapital K0

nach n Jahren liegen dann
Kn = K0 * 1,05^n vor. Also exponentieller und kein linearer Zusammenhang

Nach einem Jahr kommen zu den vorhandenen 100% die 5% Zinsen dazu, also 105 %. Also nach jedem Jahr mit Faktor 1,05 multiplizieren.
Verdoppelungszeit wird so verstanden:
Die Zeit für das Verdoppeln von 100 € auf 200€ ist die gleiche wie von z.B 423€ auf 846€.
Mit verdoppelungszeit meint man nicht:
100€ verdoppeln 200€ und dann 300€, dann 400€ sondern
100€, 200€,400€,800€
Zuletzt geändert von mamü am 16.01.2013, 13:40, insgesamt 2-mal geändert.

Beitrag 16.01.2013, 13:36

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mamü
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lifesgood hat geschrieben:
AuCluster hat geschrieben:
Deine Aussage wäre richtig, wenn ich 'Wert' als 'Ausgangswert' definiert hätte.
Deine Grundaussage war:
AuCluster hat geschrieben:Exponentialfunktion ist immer dann, wenn die Änderung eines Wertes (z.B. Geldmenge) proportional zum Wert ist.
... und das ist schlicht und ergreifend falsch, weil es sugeriert, dass alleine die Proportionalität zum Wert (egal ob Wert oder Ausgangswert) schon ausreicht, damit eine Exponentialfunktion vorliegt.


lifesgood
AuCluster schreib das schon richtig:
Exponentialfunktion ist immer dann, wenn die Änderung eines Wertes (z.B. Geldmenge) proportional zum Wert ist.

Wert in der Aussage von AuCluster ist hier aktueller Wert und nicht Ausgangswert. Bei Ausgangswert würde eine Gerade vorliegen. Bei aktueller Wert ist es eine Exponentialfunktion.

Beitrag 16.01.2013, 13:55

lifesgood
... jede Änderung eines Wertes kann prozentual dargestellt werden und ist somit proportional zum Wert. Ist damit jede Änderung eines Wertes generell eine Exponentialfunktion?

Auch kann sich eine Exponentialfunktion nicht bei der einmaligen Änderung eines Wertes ergeben. Eine einmalige Änderung wäre immer linear. Daher bezieht sich ja eine Exponentialfunktion auf den Ausgangswert.

Eine Exponentialfunktion ergibt sich zwangsläufig erst bei mehrmaligen Änderungen eines Wertes und zwar erst dann, wenn für die erneute prozentuale Änderung nicht mehr der Ausgangswert, sondern der Ausgangswert + Zins als Basis herangezogen wird. Denn somit wird bei nominal gleichem Zinssatz der absolute Zins höher, weil die Basis für die Zinsberechnung höher wird. Du attest das oben ja selbst schon recht schön beschrieben, wobei die Exponentialfunktion auch eintritt, wenn der Zinssatz nicht stabil bleibt, sofern der Zinssatz positiv ist. Die Exponentialkurve ist dann nur nicht so lehrbuchmäßig wie bei einem gleichbleibenden Zinssatz.

Bei kurzen Betrachtungsräumen über wenige Jahre spielt dieser Faktor keine große Rolle, wohl aber wenn man es über Jahrzehnte oder gar Jahrhunderte hinweg betrachtet.

Ist aber durchaus möglich, dass wir dasselbe meinen, es aber anders ausdrücken und deshalb aneinander vorbeireden.

lifesgood

Beitrag 16.01.2013, 14:27

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Ladon
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@ mamü

Aber mamü - es ist doch absolut sch...egal von welcher Seite Du das Pferd aufziehst. Tatsache bleibt, dass bei einer Exponentialfunktion sich der Ausgangswert in immer kürzeren Zeitspannen jeweils verdoppelt. Im Beispiel oben verdoppelt sich der Ausgangswert zum ersten Mal nach 14,2 Jahren, dann schon nach (22,51-14,2 =) 8,31 Jahren verdoppelt er sich erneut und dann immer schneller.
Das ist eine mathematisch beweisbare Tatsache.
Okay, ob das die akademische Definition einer Exponentialfunktion ist, weiß ich nicht - aber es ist doch unbestreitbare Folge einer exponentiellen Entwicklung!

Oder so:
Ob ich es nun in dieser Form ausdrücke oder als "In gleich großen Intervallen ändert sich der Funktionswert um den gleichen Faktor" ... das hat doch das gleiche Ergebnis!
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Beitrag 16.01.2013, 15:26

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AuCluster
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lifesgood hat geschrieben:
Ist aber durchaus möglich, dass wir dasselbe meinen, es aber anders ausdrücken und deshalb aneinander vorbeireden.

lifesgood
Wir druecken es nur anders aus.
Du beziehst dich auf die Exponentialgleichung und ich bzw. mamue auf die dahinter liegende Differentialgleichung.

Aber die Staatsverschuldung kann keine Exponentialfunktion sein, weil der Zins zeitabhaengig ist. Momentan zahlt der Bund weniger Zinsen als vor drei Jahren, obwohl der Schuldenstand angewachsen ist. Das widerspricht dem Verhalten einer "reinen" Exponentialfunktion.
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Beitrag 16.01.2013, 15:33

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Goldhamster79
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Was nun Zinszahlungen über das exponentielle Wachstum der Geld-/Schuldenmenge aussagen sollen ist mir schleierhaft.
Sie sind nur einer der Einflussfaktoren zu unaugeglichenen Haushalten und einem damit verbundenem Aufschuldungsbedarf, nur ein Einflussfaktor auf das Tempo, mehr aber auch nicht.

Beitrag 16.01.2013, 16:09

lifesgood
AuCluster hat geschrieben:
Aber die Staatsverschuldung kann keine Exponentialfunktion sein, weil der Zins zeitabhaengig ist. Momentan zahlt der Bund weniger Zinsen als vor drei Jahren
... das ist vollkommen richtig. Aber ich denke nicht, dass historische Extreme, wie der momentan historisch niedrige Zinssatz für Deutsche Anleihen von Dauer sind.

Und wenn wir dann wieder zu "normalen" Zinssätzen zurückkehren, wird es übel. Bei 2,1 Billionen Verschuldung macht jedes Zinsprozent eine zusätzliche Belastung von 21 Milliarden für den Haushalt.

lifesgood

Beitrag 16.01.2013, 16:16

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mamü
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@Ladon
Tatsache bleibt, dass bei einer Exponentialfunktion sich der Ausgangswert in immer kürzeren Zeitspannen jeweils verdoppelt.
Du beziehst das Verdoppeln immer auf den Anfangsbestand, damit ist deine Aussage richtig und trotzdem sprachlich sehr irreführend. Dein Sprachgebrauch im Sinne von Verdoppeln ist so nicht üblich.
Beispiel:
Wenn sich ein Bestand von 100 Einheiten nach einem Jahr verdoppelt, ergeben sich folgende Bestände:
0Jahre : 100
1 Jahr: 200. Jetzt haben wir 200 und Verdoppeln des jetzigen Bestandes ist dann 400 und nicht 300
2:Jahre 400
3Jahre: 800
4 Jahre: 1600

Diese Reihe beschreibt die Verdoppelung und sie bezieht sich beim Verdoppeln nicht auf den Anfangsbestand, sondern auf den aktellen Bestand.
Wenn wir heute Gold bei 1660$ haben, dann ist das Doppelte 3320$ und nicht z.B 1860$, weil du zufällig vom Anfangsbestand z.B 200$ ausgehst.

Wie man an der obenen Bestandsentwiklung sieht, sind die Verdoppelungszeiten (im Sinne von aktueller Bestand Verdoppeln und nicht Anfangsbestand dazuzählen) gleich und vom Anfangsbestand unabhängig.

Beitrag 16.01.2013, 16:30

lifesgood
... so kann man es natürlich auch betrachten, dass immer vom aktuellen Stand aus die Verdoppelungszeit gleich ist.

Aber ernsthaft, wer macht das? Gerade bei der Staatsverschuldung (um die es ja ursprünglich ging) wird ja immer ein längerer Zeitraum betrachtet.

Selbiges beim von Dir angeführten Goldpreis. Den betrachtet doch jeder ausgehend von seinem persönlichen Durchschnittskaufpreis, also doch vom Anfangswert aus.

lifesgood.

Beitrag 16.01.2013, 16:31

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enderlin5
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Mamü hat natürlich recht. Es war mir auch gleich aufgefallen, dass die Aussage von Ladon mit den sich verringernden Verdoppelungszeiten mindestens irreführend ist, ich wollte aber nichts dazu sagen, da jeder wusste, was in etwa gemeint sein muss.

Bei linearem Wachstum haben gleiche Zeiträume den gleichen Summanden, um den sich der Wert erhöht.

Beispiel:

Schulden 1807: 1 Euro
Schulden 1812: 2 Euro

Schulden 2007: 41 Euro
Schulden 2012: 42 Euro

=> gleicher Zeitraum von 5 Jahren mit jeweils dem gleichen Anstieg von konstant 1 Euro (linear)

Bei exponentiellem Wachstum haben gleiche Zeiträume den gleichen Faktor, um den sich der Wert erhöht.

Beispiel:

Schulden 1807: 1 Euro
Schulden 1812: 2 Euro

Schulden 2007: 1.000.000.000.000 Euro
Schulden 2012: 2.000.000.000.000 Euro

=> gleicher Zeitraum von 5 Jahren mit jeweils dem gleichen Anstieg um konstant Faktor 2 (exponentiell)

Es gibt natürlich auch über-exponentielles Wachstum, z.B. auf Basis einer Reihe der Ackermann-Funktion. Diese ist aber nicht nach dem ehemaligen Vorstansvorsitzenden der Deutschen Bank benannt. Offenbar haben sich auch andere Leute dieses Namens mit exorbitantem Wachstum beschäftigt...

Beitrag 16.01.2013, 16:48

lifesgood
... schön auf den Punkt gebracht Enderlin und alle Mißverständnisse ausgeräumt smilie_01

Beitrag 16.01.2013, 16:54

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mamü
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lifesgood hat geschrieben:... so kann man es natürlich auch betrachten, dass immer vom aktuellen Stand aus die Verdoppelungszeit gleich ist.

Aber ernsthaft, wer macht das?
lifesgood.
Jeder macht das so:
Du hast 100€ und bekommst 5 % Jahreszins (Zineszinsrechnung):

0Jahre: 100€
1Jahr: 100€* 1,05, wobei sich der Faktor 1,05 aus 100% aktuellem Bestand am Jahresanfang plus 5% Zins = 105%=1,05 ergeben (Vereinfachter Dreisatz)
2Jahr: 100*1,05 * 1,05 = 100*1,05 hoch 2
3Jahr:100*1,05 hoch 3


Um das Kapital nach 4 Jahren zu berechnen, nimmt man das Kapital nach 3 Jahren und multipliziert es mit 1,05


das ist aber genau das:
lifesgood hat geschrieben:... so kann man es natürlich auch betrachten, dass immer vom aktuellen Stand aus ......
Aber ernsthaft, wer macht das?
lifesgood.

Genau dieser Zinseszinsefekt ergibt das exponentielle Wachstum.
Bei diesm Beispiel ist der Verdoppelungszeit: ln 2/ ln 1,05 = 14,2 Jahre = konstant.

Beitrag 16.01.2013, 17:16

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enderlin5
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nur noch einmal abschließend als mathematischer Exkurs zum Verständnis der Exponentalfunktion:

Wenn sich ausgehend von einem Funktionswert f(x) eine bestimmte Steigerung des Wertes in immer kleineren Intervallen findet, so bedeutet das nur, dass die Steigung der Funktion selber ansteigt, also dass die Ableitung (Steigung) der Funktion f'(x) ebenfalls steigt, also f''(x), die zweite Ableitung (Steigung der Steigung), positiv ist. Das ist aber keinesfalls ein Hinweis auf exponentielles Wachstum, da es auch mit polynomialem Wachstum erreicht wird.

Die Ableitung (Steigung) der Exponentialfunktion ist ebenfalls die Exponentialfunktion. Entsprechend ist also auch die n-te Ableitung die Exponentialfunktion für alle n. Die (n+1)te Ableitung eines Polynoms n-ten Grades hat hingegen immer den Wert 0.

Es macht für den Anleger wohl, aber für den Mathematiker keinen Sinn von einem bestimmten Startwert x auszugehen, da er, wenn keine Einschränkung genannt oder ersichtlich ist, davon ausgeht, dass die Funktion für alle Werte definiert ist und somit keinen Anfang hat, das gilt insbesondere für lineare, polynomiale und exponentielle Funktionen.

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